Prova 2 6SOL

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Prova 2: 21041400052 2
1. (1 ponto) Em uma determinada empresa, foram registradas duas variáveis: X , referente ao
número de faltas, e Y , referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribui-
ção de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
1 0.17 0.19
2 0.3 0.15
4 0.14 0.05
Sabendo que E(X ) = 2.02, E
(
X 2
)
= 5.2, E(Y ) = 1.39 e E
(
Y 2
)
= 2.17, assinale a alterna-
tiva correspondente à correlação linear entre as variáveis X e Y .
(a) −0.132
(b) −0.069
(c) −0.098
(d) −0.189
(e) 0.811
2. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por
fX (x) =







0, se x < 1;
cx3, se 1 ≤ x < 2;
8.7 exp(−x), se 2 ≤ x < 3;
0, se x ≥ 3,
onde c é uma constante real. Qual é o valor de P(X < 1.8)?
(a) 0.255
(b) 0.162
(c) 0.745
(d) 0.113
(e) 0.581
3. (1 ponto) Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabili-
dade (probabilidade de funcionar adequadamente num certo período) igual a 0.88. Nesse
contexto, qual é a probabilidade de que, ao final de um período, ao menos 89 compo-
nentes estejam funcionando? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.464
(b) 0.378
(c) 0.260
(d) 0.496
(e) 0.622
4. (1 ponto) Suponha que a duração (em horas) de certa válvula seja uma variável aleatória
X com função densidade f (x) = 648x−4 para x > 6, e zero caso contrário. Qual é o tempo
de vida esperado (em horas) dessa válvula?
(a) 72.0
(b) 11.0
(c) 9.0
(d) 108.0
Prova 2.6 PE 2/2021 UnB00Prova 2.6 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400052 3
(e) 1.0
5. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta na maratona é uma
variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média de 130 minutos e desvio
padrão de 6 minutos. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse
atleta participar de 30 maratonas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos
nas provas seja menor que 129 minutos?
(a) 0.1814
(b) 0.4889
(c) 0.4338
(d) 0.8416
(e) 0.2023
6. (1 ponto) A tabela de distribuição conjunta exibida abaixo apresenta os dados fornecidos
por uma empresa da indústria imobiliária. X e Y denotam, respectivamente, o número de
quartos e o número de banheiros das casas disponíveis no mercado. Os valores na tabela
representam a proporção de casas com cada uma das possíveis configurações. Supondo
que uma dessas residências seja selecionada aleatoriamente, determine P(X ≥ 3|Y ≥ 4).
Y \ X 2 3 4
2 0.088 0.046 0.267
3 0.067 0.138 0.101
4 0.054 0 0.032
5 0.048 0.137 0.022
(a) 0.232
(b) 0.652
(c) 0.191
(d) 0.000
(e) 0.137
7. (1 ponto) Sabe-se que a proporção de moradores favoráveis a um projeto de lei em um de-
terminado município é de 0.52. Se uma amostra de 50 moradores for selecionada de forma
aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de moradores na amostra, favoráveis
ao projeto de lei, seja menor que 0.46?
(a) 0.4484
(b) 0.1457
(c) 0.4522
(d) 0.4052
(e) 0.1977
8. (1 ponto) O tempo de vida de uma pessoa com uma certa doença segue uma variável
aleatória X com função de distribuição acumulada
F (x) =
{
0, x < 0,
1 − e−( x
70
)3
, x ≥ 0.
(1)
Qual é a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais do que 60 anos?
(a) 0.467
(b) 0.480
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(c) 0.484
(d) 0.533
(e) 0.516
9. (1 ponto) Sabendo que P(X ≤ x) = 1−exp(−λx), e F (10) = 0.811, qual é a variância dessa
variável aleatória?
(a) 72.06
(b) 6.00
(c) 0.03
(d) 36.03
(e) 0.17
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média 47 e variância
53. O valor de k tal que P(47 − k < X < 47 + k ) = 0.98222 é, aproximadamente:
(a) 111.30
(b) 125.61
(c) 17.25
(d) 2.37
(e) 15.29
Questão 09: D
Questão 08: D
Questão 07: E
Questão 06: B
Questão 05: A
Questão 04: C
Questão 03: B
Questão 02: B
Questão 01: D
GABARITO
Questão 10: C
Resolução da Prova 2.6
1
2
3
4
6
10
5
7
9
8
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