Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a...

Question

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto, sob um ângulo visual 2a. A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α= 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será A. 1.000 m. B. 1.000 m. C. 2.000 m. D. 2.000 m. E. 2.000 m.

A. 1.000 m.
B. 1.000 m.
C. 2.000 m.
D. 2.000 m.
E. 2.000 m.

Ed · Answer

Vamos analisar as informações fornecidas: O ângulo visual α é de 30°, a distância AB é de 2.000 m e o ângulo visual 2α é de 60°.

Para determinar a menor distância do barco até o ponto fixo P, podemos usar a trigonometria. Podemos considerar um triângulo retângulo formado por A, B e P.

Usando a tangente do ângulo α, temos: 
tan(α) = AB / AP
tan(30°) = 2.000 / AP
AP = 2.000 / tan(30°)
AP ≈ 3.464 m

Portanto, a menor distância do barco até o ponto fixo P é de aproximadamente 3.464 metros.

Assim, nenhuma das alternativas fornecidas corresponde à resposta correta.

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a...

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