Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos cossenos. Seja x a distância do barco até o ponto P da praia. Temos que: cos(α) = x / AB cos(α) = x / 2000 Além disso, podemos escrever: cos(α) = cos(180° - (180° - α)) cos(α) = -cos(180° - α) Pela lei dos cossenos, temos que: AB² = x² + P² - 2xPcos(α) Substituindo AB = 2000 e cos(α) = -cos(180° - α) = -cos(180° - β), onde β é o ângulo oposto ao lado x, temos: 2000² = x² + P² + 2xPcos(β) 2000² = x² + P² - 2xPcos(α) Somando as duas equações, temos: 4000² = 2x² + 2P² 2000² = x² + P² - 2xPcos(α) Substituindo cos(α) = x / 2000, temos: 2000² = x² + P² - 2x² / 2000 Simplificando, temos: 4000x² = 4P² * 2000 x² = 2000P² / 2 x = P * √2000 x = P * 10√2 Portanto, a resposta correta é a letra B) 1000√3 m.