Em matemática, uma matriz quadrada é uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas. Sabe-se que, sendo a matriz straight A equals open square ...

Para determinar o valor de \( q - p \), precisamos comparar os elementos correspondentes nas matrizes \( A \) e \( A^2 \). Dada a matriz \( A = \begin{bmatrix} p & q \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \) e a matriz \( A^2 = \begin{bmatrix} 57 & 14 \\ 16 & 57 \end{bmatrix} \), podemos multiplicar as matrizes \( A \) e \( A \) para obter \( A^2 \): \( A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} p & q \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} p & q \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p^2 + q & pq + q \\ p + 1 & q + 1 \end{bmatrix} \) Comparando com a matriz \( A^2 = \begin{bmatrix} 57 & 14 \\ 16 & 57 \end{bmatrix} \), obtemos o sistema de equações: \( p^2 + q = 57 \) \( pq + q = 14 \) \( p + 1 = 16 \) \( q + 1 = 57 \) Resolvendo o sistema, encontramos que \( p = 15 \) e \( q = 56 \). Portanto, o valor de \( q - p \) é \( 56 - 15 = 41 \).