A distribuição de Poisson é uma das distribuições de probabilidade mais importantes e amplamente utilizadas na teoria estatística e em diversas áre...

Para resolver essa expressão, primeiro precisamos entender o que cada parte representa. 1. \( P(X = 1) \) é a probabilidade de X ser igual a 1 na distribuição de Poisson (0, 2), que é dada por \( P(X = 1) = (e^{-2} * 2^1) / 1! \). 2. \( E(X) \) é a média da distribuição de Poisson, que é igual ao parâmetro lambda, então \( E(X) = 2 \). 3. \( P(X = 2) \) é a probabilidade de X ser igual a 2 na distribuição de Poisson (0, 2), que é dada por \( P(X = 2) = (e^{-2} * 2^2) / 2! \). Substituindo esses valores na expressão dada, temos: \[ \frac{(P(X = 1) * E(X)^2)}{(P(X = 2) * E(X) * 4)} = \frac{((e^{-2} * 2^1) / 1! * 2^2)}{((e^{-2} * 2^2) / 2! * 2 * 4)} \] Simplificando os cálculos, obtemos: \[ \frac{(e^{-2} * 2 * 4)}{(e^{-2} * 2 * 4)} = 1 \] Portanto, a alternativa correta é 1.