Exercício 8.9. (UFPE) Uma prova de Matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas, das quais deve ser assinalada como resposta apenas uma. Respondendo ao acaso todas as questões, o número de maneiras diferentes que se pode preencher o cartão de resposta é?

Question

Exercício 8.9. (UFPE) Uma prova de Matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas, das quais d...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras diferentes de preencher o cartão de resposta para uma prova com 16 questões, onde cada questão tem 5 alternativas.

1. Cada questão pode ser respondida de 5 maneiras (já que há 5 alternativas).
2. Como as questões são independentes, multiplicamos o número de opções para cada questão.

Portanto, o total de maneiras de preencher o cartão de resposta é dado por:

$$ 
5^{16} 
$$

Agora, vamos calcular:

$$ 
5^{16} = 152587890625 
$$

Assim, o número de maneiras diferentes que se pode preencher o cartão de resposta é **152.587.890.625**.

Ed · Answer

Para calcular o número de maneiras diferentes de preencher o cartão de resposta ao acaso, utilizamos o princípio multiplicativo. Como cada questão tem 5 alternativas, o número total de maneiras de responder a uma questão é 5. Como há 16 questões, o número total de maneiras de preencher o cartão de resposta é 5 elevado à 16ª potência, que é igual a 152587890625. Portanto, o número de maneiras diferentes de preencher o cartão de resposta é 152.587.890.625.

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a) Na forma de fração: 18 em 30→ 18/30 ÷2 ÷2 = 9/15 ÷3 ÷3 = 3/5

Exercício 1.1.2. Dados x = -1/2, y = -1/3 e z = -1/4, calcule:

a) x+ (y + z)
b) x- (y + z)
c) y - (x+ z)
d) (z - x) + y
e) (x+ y)- z
f) z - (-x- y)

Exercício 1.2.1. Calcule o produto:

a) 1/2 * 1/3 * (-8/5)
b) (-2/3) * (-1/4) * (-3/7)
c) 1/5 * 3/7 * 10/9
d) (-3/4) * 6/16 * 0
e) (-1) * (-8/9) * (-6/5)
f) 0 * (-5/7) * 1/6

Exercício 3.2.1. Dois conjuntos, A e B, são tais que n(A) = 25, n(B) = 29 e n(A∩B) = 10. Determine o número de elementos de A ∪B.

Exercício 4.3.3. Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmacoes: I. 3! + 2! = 5! II. 3! · 2! = 6! III. 4! + 4! = 2 · 4! IV. n! = n(n− 1)(n− 2)!, para todo n ∈ N e n ≥ 2 V. n! = n(n− 1)(n− 2)!, para todo n ∈ N∗

Exercício 6.1.3. Uma urna contém exatamente 1000 etiquetas, numeradas de 1 a 1000. Retirando uma etiqueta dessa urna qual é a probabilidade de obtermos um número menor que 51?

Exercício 8.14. Dois eventos, A e B, de um espaço amostral E são mutuamente exclusivos. Sabendo que P(A ∪ B) = 2/3 e que P(A) = P(B)/4, calcule P(B).

Exercício 8.17. Dois eventos, A e B, de um espaço amostral equiprovável E, finito, são tais que P(A ∪ B) = 3/5 e P(A) = 2/3. Calcule P(B/A).

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