Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente, de f ( x ) = √ 9 − x 2 ???? ( ???? ) = 9 − ???? 2 , com x ∈ [ − 2 , 1 ] ???? ∈ [ − 2 , 1 ] . A...

Para determinar o máximo e o mínimo global da função \( f(x) = \sqrt{9 - x^2} \) no intervalo \( x \in [-2, 1] \), precisamos analisar os valores da função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos no interior do intervalo. 1. Calculando \( f(-2) \): \( f(-2) = \sqrt{9 - (-2)^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \) 2. Calculando \( f(1) \): \( f(1) = \sqrt{9 - 1^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} \) 3. Calculando a derivada da função: \( f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}} \) 4. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \( \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}} = 0 \) Isso ocorre quando \( x = 0 \). Portanto, os valores da função nos extremos do intervalo são \( \sqrt{5} \) e \( \sqrt{8} \), e o valor no ponto crítico é \( f(0) = \sqrt{9} = 3 \). Assim, o mínimo global ocorre em \( x = 0 \) e é \( f(0) = 3 \), e o máximo global ocorre em \( x = -2 \) e é \( f(-2) = \sqrt{5} \). Portanto, a resposta correta é: A) -2 e 1