m certa fábrica, três máquinas A, B e C, fabricam, respectivamente, 30%, 25% e 45% da produção diária. As respectivas taxas de produtos defeituosos...

Para calcular a probabilidade de o produto defeituoso ter sido fabricado pela máquina C, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos calcular: Seja A o evento de o produto ser fabricado pela máquina C e B o evento de o produto ser defeituoso. A probabilidade de o produto ser fabricado pela máquina C é de 45% (0,45) e a probabilidade de um produto ser defeituoso, dado que foi fabricado pela máquina C, é de 2% (0,02). A probabilidade de um produto ser defeituoso, independente da máquina que o fabricou, pode ser calculada somando as probabilidades ponderadas de cada máquina: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B|A') * P(A') Onde: P(B) é a probabilidade de um produto ser defeituoso (1% + 1,5% + 2%) P(A) é a probabilidade de um produto ser fabricado pela máquina C (45%) P(B|A) é a probabilidade de um produto ser defeituoso, dado que foi fabricado pela máquina C (2%) P(A') é a probabilidade complementar de um produto ser fabricado pela máquina C (1 - 0,45) Agora, podemos calcular a probabilidade de o produto defeituoso ter sido fabricado pela máquina C: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(A|B) = (0,02 * 0,45) / (1% + 1,5% + 2%) P(A|B) = 0,009 / 0,045 P(A|B) = 0,2 ou 20% Portanto, a probabilidade de o produto defeituoso ter sido fabricado pela máquina C é de 20%.