De todos os números complexos z que satisfazem a condição  z 2 2i 1   , existe um número complexo 1z que fica mais próximo da origem. A part...

Para encontrar o número complexo \( z \) que está mais próximo da origem, precisamos calcular a parte real de \( z \). Dada a equação \( z^2 - 2i = 1 \), podemos reescrevê-la como \( z^2 = 1 + 2i \). Calculando \( z \), temos duas soluções possíveis para \( z \): \( z = \sqrt{1 + 2i} \) ou \( z = -\sqrt{1 + 2i} \). Para determinar qual dessas soluções está mais próxima da origem, precisamos calcular a parte real de cada uma delas. Calculando \( z = \sqrt{1 + 2i} \): \( z = \sqrt{1 + 2i} = \sqrt{1 + 2i} \times \frac{\sqrt{1 + 2i}}{\sqrt{1 + 2i}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}i}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}i = 1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}i \). Calculando \( z = -\sqrt{1 + 2i} \): \( z = -\sqrt{1 + 2i} = -\sqrt{1 + 2i} \times \frac{\sqrt{1 + 2i}}{\sqrt{1 + 2i}} = -\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}i}{\sqrt{5}} = -1 - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}i \). Portanto, a parte real de \( z = \sqrt{1 + 2i} \) é 1, e a parte real de \( z = -\sqrt{1 + 2i} \) é -1. Assim, o número complexo mais próximo da origem é \( z = \sqrt{1 + 2i} \) com parte real igual a 1. Resposta: a) 4 2