Dado o polinômio  q x que satisfaz a equação    3 2x ax x b x 1 q x      e sabendo que 1 e 2 são raízes da equação 3 2x ax x b 0 ...

Vamos analisar as informações fornecidas: Dado que 1 e 2 são raízes da equação \(3x^2 + ax + b = 0\), podemos usar essas raízes para encontrar o polinômio \(q(x)\). Como 1 e 2 são raízes, podemos escrever a equação como: \(3(1)^2 + a(1) + b = 0\) \(3 + a + b = 0\) \(a + b = -3\) e \(3(2)^2 + a(2) + b = 0\) \(12 + 2a + b = 0\) \(2a + b = -12\) Resolvendo esse sistema de equações, encontramos que \(a = -9\) e \(b = 6\). Portanto, o polinômio \(q(x)\) é \(q(x) = 3x^2 - 9x + 6\). Para determinar o intervalo no qual \(q(x) \geq 0\), precisamos encontrar os pontos em que \(q(x) = 0\), que são os zeros da função. Podemos fatorar o polinômio para facilitar essa análise: \(q(x) = 3x^2 - 9x + 6\) \(q(x) = 3(x^2 - 3x + 2)\) \(q(x) = 3(x - 1)(x - 2)\) Os zeros de \(q(x)\) são 1 e 2. Como o coeficiente principal é positivo (3), o gráfico da parábola abre para cima. Portanto, o intervalo no qual \(q(x) \geq 0\) é entre as raízes 1 e 2. Assim, a alternativa correta é: c) \([1, 2]\)