Um polinômio q(x), do 2° grau, é definido por q(x) = ax^2 + bx + c, com a, b e c reais, a ≠ 0. Dentre os polinômios a seguir, aquele que verifica a...

Question

Um polinômio q(x), do 2° grau, é definido por q(x) = ax^2 + bx + c, com a, b e c reais, a ≠ 0. Dentre os polinômios a seguir, aquele que verifica a igualdade q(x) = q(1 - x), para todo x real, é

a) q(x) = 2ax + x^2 + c
b) q(x) = 2ax + x^2 - c
c) q(x) = 2ax^2 + x - c
d) q(x) = 2ax^2 + x + c
e) q(x) = ax + c

Ed · Answer

Para verificar a igualdade $ q(x) = q(1 - x) $ para todo $ x $ real, podemos substituir $ x $ por $ 1 - x $ em $ q(x) = ax^2 + bx + c $ e simplificar.

Substituindo $ x $ por $ 1 - x $ em $ q(x) = ax^2 + bx + c $, obtemos:

$ q(1 - x) = a(1 - x)^2 + b(1 - x) + c $  
$ q(1 - x) = a(1 - 2x + x^2) + b - bx + c $  
$ q(1 - x) = a - 2ax + ax^2 + b - bx + c $  
$ q(1 - x) = ax^2 + (-2a - b)x + (a + b + c) $

Comparando com $ q(x) = ax^2 + bx + c $, vemos que a igualdade $ q(x) = q(1 - x) $ só será verdadeira se $ -2a - b = b $ e $ a + b + c = c $.

Portanto, a alternativa correta é a letra **b) q(x) = 2ax + x^2 - c**.

Um polinômio q(x), do 2° grau, é definido por q(x) = ax^2 + bx + c, com a, b e c reais, a ≠ 0. Dentre os polinômios a seguir, aquele que verifica a...

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