20) Considere uma chapa de aço circular de espessura desprezível e raio 15 cm. Recortando-se, dessa chapa, dois setores circulares de ângulo 2π/3 r...

Vamos analisar as informações fornecidas: 1. A chapa de aço circular é recortada em dois setores circulares de ângulo 2π/3 rad cada, que são unidos para formar dois cones. 2. Os cones são unidos pela base para formar um objeto A. 3. Esferas de ferro com área de superfície de 29π cm² são inseridas em um cilindro cheio de água, e a água que transborda é armazenada no objeto A. 4. O líquido é armazenado no objeto A até transbordar. Para determinar quantas esferas foram inseridas, precisamos considerar a capacidade do objeto A em relação ao volume das esferas inseridas. Vamos calcular o volume de uma esfera com área de superfície de 29π cm²: \[ A = 4πr^2 \] \[ 29π = 4πr^2 \] \[ r^2 = \frac{29}{4} \] \[ r = \sqrt{\frac{29}{4}} \] \[ r = \frac{\sqrt{29}}{2} \] O volume de uma esfera é dado por: \[ V = \frac{4}{3}πr^3 \] \[ V = \frac{4}{3}π\left(\frac{\sqrt{29}}{2}\right)^3 \] \[ V = \frac{4}{3}π\left(\frac{29\sqrt{29}}{8}\right) \] \[ V = \frac{29π\sqrt{29}}{6} \] Agora, precisamos determinar o volume do objeto A para descobrir quantas esferas foram inseridas. Como o objeto A é formado pela união dos dois cones, o volume do objeto A é a soma dos volumes dos cones. Vamos calcular o volume de um cone: \[ V_{cone} = \frac{1}{3}πr^2h \] Considerando que o raio da base do cone é 15 cm e a altura é desconhecida, precisamos determinar a altura do cone. A altura do cone pode ser calculada usando a fórmula trigonométrica: \[ \tan(\frac{2π}{3}) = \frac{r}{h} \] \[ \tan(\frac{2π}{3}) = \frac{15}{h} \] \[ h = \frac{15}{\tan(\frac{2π}{3})} \] Agora, podemos calcular o volume de um cone e, em seguida, determinar quantas esferas foram inseridas até que o líquido transborde do objeto A.