Para resolver essa questão, precisamos entender como é a função horária da velocidade em um movimento harmônico simples (MHS). 1. Frequência: O problema diz que o corpo completa duas oscilações por segundo, o que significa que a frequência \( f = 2 \, \text{Hz} \). A pulsação \( \omega \) é dada por \( \omega = 2\pi f \), então: \[ \omega = 2\pi \times 2 = 4\pi \, \text{rad/s} \] 2. Função da posição: A função da posição \( x(t) \) em um MHS pode ser expressa como: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] onde \( A \) é a amplitude e \( \phi \) é a fase inicial. Como o corpo é abandonado em \( t = 0 \), podemos considerar \( \phi = 0 \) para simplificar, então: \[ x(t) = A \cos(4\pi t) \] 3. Função da velocidade: A velocidade \( v(t) \) é a derivada da posição em relação ao tempo: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \] Substituindo \( \omega = 4\pi \) e \( \phi = 0 \): \[ v(t) = -A (4\pi) \sin(4\pi t) \] 4. Amplitude: A amplitude \( A \) não foi dada, mas podemos assumir que ela é 0,1 m (ou 10 cm) para simplificar, pois não afeta a forma da função, apenas o coeficiente. Assim, temos: \[ v(t) = -0,4\pi \sin(4\pi t) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( v = –0,8\pi \cos (4\pi t + \pi) \) - Não é a forma correta. b) \( v = –0,4\pi \cos (4\pi t) \) - Não é a forma correta. c) \( v = –0,8\pi \sin (4\pi t + \pi) \) - Não é a forma correta. d) \( v = –0,4\pi \sin (4\pi t + \pi) \) - Não é a forma correta. e) \( v = –0,4\pi \sin (4\pi t) \) - Esta é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: e) v = –0,4π sen (4π t).