Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e amplitude igual a 5 m. Calcule: a) a velocidade escalar da partícula, quando ela está a 4 m...

Para calcular a velocidade escalar da partícula quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio em um Movimento Harmônico Simples (MHS), podemos usar a fórmula: \[v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}\] Onde: - \(v\) é a velocidade escalar da partícula, - \(\omega = 2\pi f\) é a frequência angular, - \(A = 5\) m é a amplitude do movimento, - \(x = 4\) m é a posição da partícula a partir do ponto de equilíbrio. Substituindo os valores conhecidos, temos: \[\omega = 2\pi \times 2 = 4\pi\] \[v = 4\pi \times \sqrt{5^2 - 4^2}\] \[v = 4\pi \times \sqrt{25 - 16}\] \[v = 4\pi \times \sqrt{9}\] \[v = 4\pi \times 3 = 12\pi\, m/s\] Portanto, a velocidade escalar da partícula quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio é \(12\pi\, m/s\). Para calcular a aceleração escalar nos extremos da trajetória, a aceleração é máxima nos extremos e é dada por: \[a = \omega^2 A\] Substituindo os valores conhecidos, temos: \[a = (4\pi)^2 \times 5\] \[a = 16\pi^2 \times 5\] \[a = 80\pi^2\, m/s^2\] Portanto, a aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória é \(80\pi^2\, m/s^2\).