Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e amplitude igual a 5 m. Calcule:

a) a velocidade escalar da partícula, quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio;
b) a aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória.

Question

Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e amplitude igual a 5 m. Calcule:

a) a velocidade escalar da partícula, quando ela está a 4 m...

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos usar as fórmulas do Movimento Harmônico Simples (MHS).

1. **Dados fornecidos:**
   - Frequência (f) = 2 Hz
   - Amplitude (A) = 5 m

2. **Cálculo da velocidade escalar (v) quando a partícula está a 4 m do ponto de equilíbrio:**
   A fórmula da velocidade em MHS é dada por:
   $$
   v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}
   $$
   onde:
   - $\omega = 2\pi f$ (frequência angular)
   - $x$ é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio.

Primeiro, calculamos $\omega$:
   $$
   \omega = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \, \text{rad/s}
   $$

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
   $$
   v = 4\pi \sqrt{5^2 - 4^2} = 4\pi \sqrt{25 - 16} = 4\pi \sqrt{9} = 4\pi \cdot 3 = 12\pi \, \text{m/s}
   $$

3. **Cálculo da aceleração escalar (a) nos extremos da trajetória:**
   A aceleração em MHS é dada por:
   $$
   a = -\omega^2 x
   $$
   Nos extremos da trajetória, $x$ é igual à amplitude (A), que é 5 m. Portanto:
   $$
   a = -\omega^2 A = -(4\pi)^2 \cdot 5 = -16\pi^2 \cdot 5 = -80\pi^2 \, \text{m/s}^2
   $$

**Resumindo:**
a) A velocidade escalar da partícula quando está a 4 m do ponto de equilíbrio é $12\pi \, \text{m/s}$.
b) A aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória é $-80\pi^2 \, \text{m/s}^2$.

Ed · Answer

Para calcular a velocidade escalar da partícula quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio em um Movimento Harmônico Simples (MHS), podemos usar a fórmula:

$$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$$

Onde:
- $v$ é a velocidade escalar da partícula,
- $\omega = 2\pi f$ é a frequência angular,
- $A = 5$ m é a amplitude do movimento,
- $x = 4$ m é a posição da partícula a partir do ponto de equilíbrio.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$$\omega = 2\pi \times 2 = 4\pi$$

$$v = 4\pi \times \sqrt{5^2 - 4^2}$$

$$v = 4\pi \times \sqrt{25 - 16}$$

$$v = 4\pi \times \sqrt{9}$$

$$v = 4\pi \times 3 = 12\pi\, m/s$$

Portanto, a velocidade escalar da partícula quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio é $12\pi\, m/s$.

Para calcular a aceleração escalar nos extremos da trajetória, a aceleração é máxima nos extremos e é dada por:

$$a = \omega^2 A$$

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$$a = (4\pi)^2 \times 5$$

$$a = 16\pi^2 \times 5$$

$$a = 80\pi^2\, m/s^2$$

Portanto, a aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória é $80\pi^2\, m/s^2$.

Física

PARTE II ONDULATORIA( mhs)

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Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3 · cos π/3 + 2 · t, no SI. O módulo da máxima velocidade atingida por esta partícula é:

a) π/3 m/s.
b) 0,2 · π m/s.
c) 0,6 m/s.
d) 0,1 · π m/s.
e) 0,3 m/s.

Uma partícula realiza um MHS (movimento harmônico simples) segundo a equação x = 0,2 cos π/2 + π/2 t, no SI. A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é:

a) 8 s.
b) 4 s.
c) 2 s.
d) 1 s.
e) 0,5 s.

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Uma partícula realiza um MHS (movimento harmônico simples) segundo a equação x = 0,2 cos π/2 + π/2 t, no SI. A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é:a) 8 s.b) 4 s.c) 2 s.d) 1 s.e) 0,5 s.

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