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Eletromagnetismo

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Qual das alternativas abaixo melhor representa os gráficos do módulo do campo elétrico e do potencial elétrico devidos a essa esfera em função da distância r ao centro?

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

Questões para Estudantes

há 2 anos

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Para responder à sua pergunta, vou analisar cada alternativa: (a) O gráfico do módulo do campo elétrico devido a uma esfera carregada positivamente diminui linearmente com a distância a partir do centro da esfera, enquanto o gráfico do potencial elétrico aumenta linearmente. (b) O gráfico do módulo do campo elétrico devido a uma esfera carregada positivamente diminui inversamente com o quadrado da distância a partir do centro da esfera, enquanto o gráfico do potencial elétrico diminui linearmente. (c) O gráfico do módulo do campo elétrico devido a uma esfera carregada positivamente diminui inversamente com a distância a partir do centro da esfera, enquanto o gráfico do potencial elétrico aumenta inversamente com a distância. (d) O gráfico do módulo do campo elétrico devido a uma esfera carregada positivamente aumenta linearmente com a distância a partir do centro da esfera, enquanto o gráfico do potencial elétrico diminui linearmente. (e) O gráfico do módulo do campo elétrico devido a uma esfera carregada positivamente é constante em relação à distância a partir do centro da esfera, enquanto o gráfico do potencial elétrico aumenta inversamente com a distância. A alternativa correta é a letra (b), onde o campo elétrico diminui inversamente com o quadrado da distância e o potencial elétrico diminui linearmente.

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2. Considere uma esfera maciça com densidade volumar de carga constante (estacionária e uniforme), raio R e carga total Q > 0. Qual das alternativas abaixo melhor representa os gráficos do módulo do campo elétrico e do potencial elétrico devidos a essa esfera em função da distância r ao centro?

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

3. A figura mostra um sistema formado por quatro fios retilíneos de mesmo comprimento L e um anel de raio r. As projeções dos fios retilíneos se encontram no ponto P que fica no centro do anel. As linhas contínuas representam distribuições uniformes com densidade linear λ+ de carga positiva e as linhas tracejadas representam distribuições também uniformes com densidade linear λ− = −λ+ de carga negativa. Sendo E o módulo do campo elétrico resultante, ~E, no ponto P e V o potencial elétrico no mesmo ponto, qual das alternativas abaixo é a correta? Considere o potencial elétrico nulo no infinito.

(a) ~E = Ex̂ e V = 0.
(b) ~E = −Ex̂ e V = 0.
(c) ~E = Eŷ e V = 0.
(d) ~E = −Eŷ e V = 0.
(e) ~E = Ex̂ e V = λ+ 2πǫ0.

4. A figura mostra três sistemas com distribuições uniformes de carga interagindo eletrostaticamente. Em todos, temos um plano infinito com densidade superficial de carga σ interagindo com: um anel (1), um disco (2) e uma esfera (3). O anel, o disco e a esfera têm a mesma carga total Q. Qual das alternativas abaixo melhor representa a comparação entre os módulos das forças elétricas exercidas pelo plano sobre: o anel (F1), o disco (F2) e a esfera (F3)?

(a) F1 > F2 > F3.
(b) F1 = F2 = F3.
(c) F1 > F2 = F3.
(d) F1 = F2 > F3.
(e) F1 = F2 < F3.
(f) F3 > F1 > F2.
(g) F1 < F2 < F3.

5. Considere as seguintes três afirmacoes relativas a um condutor em equilíbrio eletrostático: (I) podemos ter uma linha de campo elétrico que une dois pontos do condutor, (II) em um ponto imediatamente fora da superfície do condutor, no qual a densidade superficial de carga é σ, o campo elétrico tem módulo |σ|/(2ǫ0), e (III) em uma cavidade vazia, cercada pelo condutor, o campo elétrico é zero. Qual das alternativas abaixo indica a(s) afirmação(oes) correta(s)?

(a) Somente a I e a II.
(b) Somente a I e a III.
(c) Somente a II e a III.
(d) Somente a I.
(e) Somente a II.
(f) Somente a III.
(g) Todas são corretas.
(h) Nenhuma é correta.

6. A figura mostra um corte transversal de um capacitor de placas planas e paralelas. O espaço entre as placas está preenchido por dois meios isolantes (1 e 2) de constantes dielétricas K1 e K2, de modo que uma metade de tal espaço é preenchida pelo isolante 1, e a outra metade, pelo isolante 2. Qual das alternativas indica o valor correto da capacitância desse capacitor, em termos da sua capacitância no vácuo C0?

(a) 2 (K1 + K2) C0.
(b) K1K2 K1 + K2 C0.
(c) 2K1K2 K1 + K2 C0.
(d) (K1 + K2) C0/2.
(e) K1K2 2 (K1 + K2) C0.
(f) (K1 + K2) C0.

7. Seja dado um capacitor, com certa geometria e meio dielétrico de “recheio”. Das três afirmações a seguir, qual(is) é(são) a(s) verdadeira(s)? (I) ao dobrarmos a carga em cada uma de suas placas, a sua capacitância também dobra; (II) ao aproximarmos uma placa da outra, a sua capacitância cresce, e (III) ao retirarmos o meio dielétrico, a sua capacitância diminui.

(a) Todas são verdadeiras.
(b) Somente a I e a II.
(c) Somente a I e a III.
(d) Somente a II e a III.
(e) Somente a I.
(f) Somente a II.
(g) Somente a III.
(h) Nenhuma é verdadeira.

8. Considere três objetos carregados: (I) um fio retilíneo, posicionado entre os pontos x = 0 e x = L > 0, com densidade linear de carga λ = ax (a = const); (II) uma chapa plana, ocupando o quadrado {(x, y)|0 ≤ x, y ≤ L}, com densidade superficial σ = by (b = const), e (III) um sólido, ocupando o cubo {(x, y, z) | 0 ≤ x, y, z ≤ L}, com densidade volumar ρ = cz (c = const). Todos esses objetos encontram-se no interior de uma superfície fechada S. Qual das alternativas abaixo corresponde ao fluxo elétrico através da superfície S?

(a) Φ = 1 ε0 ( aL2 2 + bL3 2 + cL4 2 ).
(b) Φ = 1 ε0 ( aL2 + bL3 + cL4 ).
(c) Φ = 1 ε0 ( aL + bL2 + cL3 ).
(d) Φ = 1 ε0 ( aL2 + 2bL3 + 3cL4 ).
(e) Φ = 1 ε ( abcL9 )1/3 9.

9. Na figura, representamos um gráfico do potencial elétrico entre duas placas planas, paralelas e extensas, uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos, conforme medido ao longo da direção ortogonal às placas, sendo uma das placas escolhida como tendo potencial e posição nulos. Qual é o campo elétrico ~E em qualquer ponto entre as placas?

(a) −(10000 V/m) x̂.
(b) −(1000 V/m) x̂.
(c) (1 V/m) x̂.
(d) −(1 V/m) x̂.
(e) (100 V/m) x̂.

(f) −(100 V/m) x̂.

a) Em todos os casos.
b) Nos casos (i), (ii) e (iv).
c) Somente no caso (iv).
d) Nos casos (ii), (iv) e (v).
e) Somente no caso (i).
f) Em todos casos exceto o (ii).
g) Somente no caso (iii).
h) Somente nos casos (i) e (iv).

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P1 2012 2

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(f) −(100 V/m) x̂.a) Em todos os casos.b) Nos casos (i), (ii) e (iv).c) Somente no caso (iv).d) Nos casos (ii), (iv) e (v).e) Somente no caso (i).f) Em todos casos exceto o (ii).g) Somente no caso (iii).h) Somente nos casos (i) e (iv).

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(f) −(100 V/m) x̂.

a) Em todos os casos.
b) Nos casos (i), (ii) e (iv).
c) Somente no caso (iv).
d) Nos casos (ii), (iv) e (v).
e) Somente no caso (i).
f) Em todos casos exceto o (ii).
g) Somente no caso (iii).
h) Somente nos casos (i) e (iv).