Os alunos de uma universidade desenvolveram o protótipo de um carro elétrico, com um motor de 10 cv. O motor estava acoplado diretamente a um eixo ...
Os alunos de uma universidade desenvolveram o protótipo de um carro elétrico, com um motor de 10 cv. O motor estava acoplado diretamente a um eixo maciço de alumínio de 45 mm de diâmetro que gira a 2 500 rpm. O eixo estava colapsando durante a operação, e os alunos necessitavam determinar se o problema era devido ao diâmetro do eixo ou devido a falhas no processo de fabricação desse eixo, que o fragilizava. Sendo a tensão de cisalhamento admissível no alumínio de 6 MPa, calcule qual é o menor diâmetro necessário ao projeto em questão. Assinale a alternativa que apresenta o valor:
a. 13,57 mm.
b. 14,39 mm.
c. 3,19 mm.
d. 27,14 mm.
e. 28,78 mm.
a. 13,57 mm.
b. 14,39 mm.
c. 3,19 mm.
d. 27,14 mm.
e. 28,78 mm.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar o menor diâmetro necessário ao projeto em questão, podemos usar a fórmula da tensão de cisalhamento: \[ \tau = \dfrac{16 \times P \times r}{\pi \times d^3} \] Onde: - \( \tau \) é a tensão de cisalhamento admissível (6 MPa = 6 N/mm²) - \( P \) é a potência transmitida (10 cv = 7,46 kW) - \( r \) é a rotação (2500 rpm = 261,8 rad/s) - \( d \) é o diâmetro do eixo Substituindo os valores e resolvendo para \( d \), obtemos: \[ d = \sqrt[3]{\dfrac{16 \times 7,46 \times 261,8}{\pi \times 6}} \] \[ d \approx 13,57 \, mm \] Portanto, a alternativa correta é: a. 13,57 mm.
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