07) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até ...

Vamos analisar as opções: a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 16 m e) 20 m Para que o corpo não perca o contato com a pista circular, a força centrípeta deve ser igual ou maior que o peso do corpo. A força centrípeta é dada por \( F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \), onde \( m \) é a massa do corpo, \( v \) é a velocidade do corpo e \( R \) é o raio da pista. No ponto B, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Assim, a energia potencial gravitacional no ponto A é igual à energia cinética no ponto B, ou seja: \( m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \) Substituindo os valores conhecidos, temos: \( 300 \cdot 10 \cdot 40 = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot v^2 \) \( 12000 = 150 \cdot v^2 \) \( v^2 = 80 \) \( v = \sqrt{80} \) \( v = 8,94 \, m/s \) Agora, podemos calcular a força centrípeta no ponto B: \( F_c = \frac{300 \cdot (8,94)^2}{R} \) \( F_c = \frac{300 \cdot 79,92}{R} \) \( F_c = \frac{23976}{R} \) Para que o corpo não perca o contato com a pista, a força centrípeta deve ser igual ao peso do corpo: \( F_c = m \cdot g \) Substituindo os valores conhecidos, temos: \( \frac{23976}{R} = 300 \cdot 10 \) \( \frac{23976}{R} = 3000 \) \( R = \frac{23976}{3000} \) \( R = 7,992 \, m \) Portanto, a opção correta é a letra a) 8 m.