1 –Integrais solucionadas com os conceitos de funções pares e ímpares As funções pares são aquelas em que )()( xfxf  . Como exemplo, temos: 2)( x...

1 –Integrais solucionadas com os conceitos de funções pares e ímpares As funções pares são aquelas em que )()( xfxf  . Como exemplo, temos: 2)( xxf  , 4)( xxf  , )cos()( xxf  , xxf )( , etc. Funções desse tipo tem simetria com relação ao eixo y, como é mostrado pelo diagrama abaixo para última dessas funções. As funções ímpares são aquelas em que )()( xfxf  . São exemplos de funções ímpares: xxf )( , 3)( xxf  e )()( xsenxf  . Esse tipo de função tem simetria com relação à origem, como mostra o gráfico para a primeira dessa funções citadas. FUNÇÃO PAR xxf )( Se uma função par é multiplicada por outra função par, a função resultante é par. Se uma função ímpar é multiplicada por outra função ímpar, a função resultante também é par. Caso tenhamos uma função par multiplicada por uma função ímpar (ou vice-versa), o resultado é uma função ímpar. Esses conceitos de função par e função impar podem ser diretamente aplicados ao cálculo de integrais. Note pelo gráfico acima que para toda função impar, integral com limites de integração simétricos tem área igual a zero, pois a área acima do eixo Ox é exatamente igual à área abaixo desse eixo. Ou seja,   a a dxxf 0)( . Para toda função par, também integrada com limites simétricos, note que as áreas até o zero e a partir do zero são exatamente iguais. Ou seja,    a a a dxxfdxxf 0 )(2)( . 1993 – QUESTÃO 11 (0)      0. 2 dxex x Resolução FUNÇÃO ÍMPAR Para resolver essa questão devemos inicialmente notar que os limites de integração são simétricos. Em seguida, verificamos se a função, ou partes da função, podem ser classificadas como par ou impar. No caso específico desse problema: xxf )( é ímpar, pois )()( xfxxf  ; e 2 )( xexg  é par, pois )()( 22)( xgeexg xx   . Assim, )().(.)( 2 xgxfexxh x   é ímpar, pois é a multiplicação de uma função par por uma impar. Por conseguinte, como sabemos que para funções impares   a a dxxf 0)( para qualquer valor de a, pode-se concluir que:      0. 2 dxex x VERDADEIRO