a) O produto de duas funções pares é par. b) O produto de duas funções ímpares é par

Calcular os coeficientes de uma série de Fourier pode ser trabalhoso, porém as vezes, algumas características da função descartam a obrigatoriedade de calcular todos os coeficientes de Fourier. As funções pares e ímpares são um exemplo, uma vez que, verificar se uma função é par ou ímpar é menos trabalhoso do que calcular os coeficientes da série de Fourier. Além disso, algumas propriedades tornam mais fácil verificar se uma função é par ou ímpar. Demonstre, com rigor matemático, as afirmações a seguir e caso seja falsa dê um contraexemplo. a) O produto de duas funções pares é par. b) O produto de duas funções ímpares é par