7ª Lista de Exercícios 13 - Suponha que o custo de realização de um ensaio de um experimento seja R$ 1000,00. Se o experimento falhar, ocorrerá um...

Para resolver esse problema, precisamos considerar que os ensaios são independentes e que o experimento prossegue até que o primeiro sucesso seja alcançado. Vamos analisar cada item: a) Para calcular a probabilidade do custo ser exatamente R$ 3600,00, precisamos considerar que o primeiro sucesso ocorre no quarto ensaio. Isso significa que falham três vezes e têm sucesso no quarto ensaio. A probabilidade de isso acontecer é (0,8)^3 * 0,2 = 0,1024. Portanto, a resposta correta é: a) 10,24% b) Para calcular a probabilidade do custo ser no máximo R$ 3600,00, precisamos considerar todos os cenários em que o custo é menor ou igual a R$ 3600,00. Isso inclui os custos de R$ 1000,00, R$ 1300,00, R$ 1600,00 e R$ 3600,00. Vamos calcular a probabilidade para cada um desses cenários e somar: - Custo de R$ 1000,00: 0,8^0 * 0,2 = 0,2 - Custo de R$ 1300,00: 0,8^1 * 0,2 = 0,16 - Custo de R$ 1600,00: 0,8^2 * 0,2 = 0,128 - Custo de R$ 3600,00: 0,8^3 * 0,2 = 0,1024 Somando essas probabilidades, obtemos 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,1024 = 0,5884. Portanto, a resposta correta é: b) 58,84% c) Para calcular a probabilidade do custo ser maior do que R$ 2300,00, precisamos considerar os cenários em que o custo é maior que R$ 2300,00. Isso inclui os custos de R$ 2600,00 e R$ 3600,00. Vamos calcular a probabilidade para cada um desses cenários e somar: - Custo de R$ 2600,00: 0,8^2 * 0,2 = 0,128 - Custo de R$ 3600,00: 0,8^3 * 0,2 = 0,1024 Somando essas probabilidades, obtemos 0,128 + 0,1024 = 0,2254. Portanto, a resposta correta é: c) 22,54% d) Para calcular o custo esperado para a realização do experimento, precisamos considerar todos os possíveis cenários de custo e suas probabilidades. Vamos calcular o custo esperado: Custo de R$ 1000,00: 0,2 Custo de R$ 1300,00: 0,16 Custo de R$ 1600,00: 0,128 Custo de R$ 3600,00: 0,1024 Multiplicando cada custo pela sua probabilidade e somando, obtemos: 1000 * 0,2 + 1300 * 0,16 + 1600 * 0,128 + 3600 * 0,1024 = 1320,64 Portanto, o custo esperado para a realização do experimento é R$ 1320,64. A resposta correta é: d) R$ 1320,64