Considere a função quadrática f(x) = 5x2 – 5x. Determine o valor da derivada da função no ponto x = 2, assim como comportamento local da função em...

Para determinar o valor da derivada da função no ponto x = 2, primeiro precisamos encontrar a derivada da função f(x) = 5x² - 5x. A derivada de uma função quadrática ax² + bx + c é dada por f'(x) = 2ax + b. Neste caso, a = 5 e b = -5. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 10x - 5. Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, substituímos x por 2 na expressão da derivada: f'(2) = 10(2) - 5 f'(2) = 20 - 5 f'(2) = 15 Portanto, o valor da derivada da função no ponto x = 2 é 15. Em relação ao comportamento local da função em torno do ponto x = 2, podemos analisar o sinal da derivada nesse ponto. Como a derivada é positiva (15), isso indica que a função está crescendo no ponto x = 2. Portanto, em torno desse ponto, a função está aumentando. Resposta: a) A função está crescendo em torno do ponto x = 2.