Considere A = [5] → [5], dada por π = 21354, e as afirmações: I. π(3) = 3. II. π(5) = 5. III.π(3) – π(2) = 2. IV. π e π1 = 54213 são circulares equivalentes. É verdadeiro o que se afirmar em:

Question

Considere A = [5] → [5], dada por π = 21354, e as afirmações: I. π(3) = 3. II. π(5) = 5. III.π(3) – π(2) = 2. IV. π e π1 = 54213 são circulares equ...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a permutação π = 21354:

I. π(3) = 3.  
- Aqui, π(3) significa o que o número 3 se torna na permutação. Na permutação dada, 3 é mapeado para 5. Portanto, essa afirmação é falsa.

II. π(5) = 5.  
- Na permutação, 5 é mapeado para 4. Portanto, essa afirmação também é falsa.

III. π(3) – π(2) = 2.  
- Temos π(3) = 5 e π(2) = 1. Assim, 5 - 1 = 4, não 2. Portanto, essa afirmação é falsa.

IV. π e π1 = 54213 são circulares equivalentes.  
- Para verificar se π e π1 são circulares equivalentes, precisamos ver se uma pode ser obtida da outra por rotações. A permutação 21354 não é circularmente equivalente a 54213. Portanto, essa afirmação é falsa.

Dessa forma, todas as afirmações I, II, III e IV são falsas. Portanto, não há alternativa correta.

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmação:

I. π(3) = 3: De acordo com a função π = 21354, π(3) = 3. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

II. π(5) = 5: Seguindo a função π = 21354, π(5) = 4. Portanto, essa afirmação é falsa.

III. π(3) - π(2) = 2: Calculando, temos π(3) = 3 e π(2) = 1. Logo, 3 - 1 = 2. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

IV. π e π1 = 54213 são circulares equivalentes: Considerando a permutação circular, 21354 é equivalente a 54213. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

Portanto, as afirmações corretas são I e III.

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