(PUC-RIO 2009) Quantas soluções inteiras a inequação x2 + x− 20 ≤ 0 admite? Resolver a inequação x2 + x− 20 ≤ 0. Encontrar as soluções inteiras par...

Vamos resolver a inequação x² + x - 20 ≤ 0. Para resolver essa inequação, primeiro precisamos encontrar os pontos em que a função é igual a zero, ou seja, onde x² + x - 20 = 0. Fatorando a equação, temos: (x + 5)(x - 4) = 0. Isso nos dá as raízes x = -5 e x = 4. Agora, vamos analisar os intervalos formados por esses pontos para determinar quando a função é menor ou igual a zero. Testando um número em cada intervalo: - Para x < -5, por exemplo x = -6, temos (-6)² + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 10, que é positivo. - Para -5 < x < 4, por exemplo x = 0, temos 0² + 0 - 20 = -20, que é negativo. - Para x > 4, por exemplo x = 5, temos 5² + 5 - 20 = 25 + 5 - 20 = 10, que é positivo. Portanto, a inequação x² + x - 20 ≤ 0 é satisfeita para -5 ≤ x ≤ 4. Dessa forma, as soluções inteiras para essa inequação são: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, totalizando 10 soluções inteiras. Portanto, a alternativa correta é: d) 10