Dadas a circunferência λ: (x−5)2 + (y−4)2 = 16 e a reta r: x/8 - y/6 = 1, o ponto de r que está mais próximo de λ tem abscissa igual a: (A) 4 (B) ...

Para encontrar o ponto da reta \( r \) que está mais próximo da circunferência \( \lambda \), precisamos encontrar o ponto de interseção entre a reta \( r \) e a reta perpendicular à reta \( r \) que passa pelo centro da circunferência \( \lambda \). Esse ponto de interseção será o ponto da reta \( r \) mais próximo da circunferência \( \lambda \). Calculando a equação da reta perpendicular a \( r \) que passa pelo centro da circunferência \( \lambda \): A equação da reta \( r \) é \( x/8 - y/6 = 1 \), então sua inclinação é \( m = 8/6 = 4/3 \). A inclinação da reta perpendicular será o oposto do inverso, ou seja, \( -3/4 \). Como a circunferência tem centro em (5, 4), a equação da reta perpendicular será \( y - 4 = -3/4(x - 5) \), simplificando, temos \( y = -3x/4 + 19/4 \). Agora, encontramos o ponto de interseção entre a reta \( r \) e a reta perpendicular: Substituímos \( y = -3x/4 + 19/4 \) na equação de \( r \): \( x/8 - (-3x/4 + 19/4)/6 = 1 \) Resolvendo essa equação, encontramos \( x = 4 \) e \( y = 1 \). Portanto, o ponto da reta \( r \) mais próximo da circunferência \( \lambda \) tem abscissa igual a 4. Resposta: (A) 4