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69. CESGRANRIO (2012) Combinatória Uma matriz de permutação de n elementos é uma matriz quadrada, na qual, em cada fila (linha ou coluna), figura e...

69. CESGRANRIO (2012) Combinatória Uma matriz de permutação de n elementos é uma matriz quadrada, na qual, em cada fila (linha ou coluna), figura exatamente uma vez o número 1, e todos os demais elementos da fila são iguais a zero. As possíveis matrizes de permutação de 4 elementos são em número de

(A) 4
(B) 12
(C) 16
(D) 24
(E) 32

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Para encontrar o número de possíveis matrizes de permutação de 4 elementos, podemos seguir a definição dada na questão. Uma matriz de permutação de 4 elementos é uma matriz quadrada em que cada fila (linha ou coluna) contém exatamente uma vez o número 1 e todos os outros elementos da fila são iguais a zero. Para a primeira linha, temos 4 opções para colocar o número 1. Para a segunda linha, restam 3 opções, para a terceira linha restam 2 opções e para a última linha, sobra apenas 1 opção. Portanto, o número total de possíveis matrizes de permutação de 4 elementos é dado por 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Assim, a alternativa correta é: (D) 24

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