Dois irmãos observam a torre reta TU em um terreno plano, conforme esquematizado na figura. Os seus ângulos de visão medem e � , sendo tg = 1/3 e t...

Vamos analisar as informações fornecidas: Sabemos que tg(θ) = 1/3 e tg(ϕ) = 1/2. Sabemos também que o irmão localizado no ponto P está 30 metros mais afastado do pé da torre do que o irmão localizado no ponto Q. Para resolver esse problema, podemos usar a semelhança de triângulos formados pelos pontos P, Q, e a base da torre. Com base nisso, podemos determinar a altura da torre. Calculando as distâncias dos irmãos até a base da torre usando tangente: tg(θ) = altura da torre / distância do ponto P até a base da torre 1/3 = h / x tg(ϕ) = altura da torre / (distância do ponto Q até a base da torre + 30) 1/2 = h / (x + 30) A partir dessas equações, podemos resolver o sistema para encontrar a altura da torre. Vamos lá: 1/3 = h / x h = x / 3 1/2 = h / (x + 30) h = (x + 30) / 2 Igualando as duas expressões para h, temos: x / 3 = (x + 30) / 2 2x = 3(x + 30) 2x = 3x + 90 x = 90 Substituindo x na primeira equação: h = 90 / 3 h = 30 Portanto, a altura da torre é 30 metros. Resposta: c. 30.