35) Dois irmãos observam a torre reta TU em um terreno plano, conforme esquematizado na figura. Os seus ângulos de visão medem e � , sendo tg = 1/3...

Para resolver esse problema, podemos usar a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo, que é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo. Dado que tg(θ) = 1/3 e tg(φ) = 1/2, podemos dizer que a altura da torre é o cateto oposto e a distância entre os irmãos e a torre é o cateto adjacente. Vamos chamar a altura da torre de h e a distância do irmão em P como x. Assim, a distância do irmão em Q será x - 30. Para o ângulo θ: tg(θ) = h / x 1/3 = h / x h = x / 3 Para o ângulo φ: tg(φ) = h / (x - 30) 1/2 = h / (x - 30) h = (x - 30) / 2 Igualando as duas expressões para h: x / 3 = (x - 30) / 2 2x = 3(x - 30) 2x = 3x - 90 x = 90 Substituindo x na primeira equação: h = 90 / 3 h = 30 Portanto, a altura da torre é 30 metros. A alternativa correta é: c. 30.