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Para determinar por qual fator o raio da órbita do planeta será multiplicado quando o período do movimento aumentar para 8T, podemos usar a fórmula matemática que relaciona o período de um movimento circular uniforme com o raio da órbita: \( T = \frac{2\pi R}{v} \) Onde: T = período do movimento R = raio da órbita v = velocidade do planeta Como o período do movimento aumenta para 8T, a nova fórmula será: \( 8T = \frac{2\pi R'}{v} \) Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: \( \frac{8T}{T} = \frac{\frac{2\pi R'}{v}}{\frac{2\pi R}{v}} \) Simplificando, temos: \( 8 = \frac{R'}{R} \) Portanto, o raio da órbita será multiplicado por 8. Assim, a alternativa correta é: e) 8
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