Dois grupos de uma mesma espécie de primatas disputam uma área limitada, representada pelas funções e f(x)=5x-x² . Determine o valor dessa área...

Para determinar a área disputada pelos dois grupos de primatas, você precisa calcular a integral da diferença entre as duas funções. A função que representa a área é dada por \( A(x) = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \), onde \( f(x) = 5x - x^2 \) e \( g(x) = x \). Para encontrar os pontos de interseção entre as duas funções, igualamos \( f(x) \) e \( g(x) \) e resolvemos a equação \( 5x - x^2 = x \). Isso nos dá \( x^2 - 4x = 0 \), e as raízes são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). Agora, calculamos a integral da diferença entre as funções de 0 a 4: \( A = \int_{0}^{4} |(5x - x^2) - x| \, dx = \int_{0}^{4} |4x - x^2| \, dx \). Resolvendo a integral, obtemos \( A = \frac{32}{3} \) km², que é aproximadamente 10,67 km². Portanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde ao valor correto da área disputada.