Para calcular o produto dos números complexos \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 + i \), utilizamos a propriedade distributiva (ou a regra do produto): \[ z_1 z_2 = (2 + 3i)(1 + i) \] Agora, vamos multiplicar: 1. \( 2 \cdot 1 = 2 \) 2. \( 2 \cdot i = 2i \) 3. \( 3i \cdot 1 = 3i \) 4. \( 3i \cdot i = 3i^2 \) (lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( 3i^2 = 3(-1) = -3 \)) Agora, somamos todos os resultados: \[ z_1 z_2 = 2 + 2i + 3i - 3 \] Agrupando os termos semelhantes: \[ z_1 z_2 = (2 - 3) + (2i + 3i) = -1 + 5i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 1 + 2i \) B) \( 5 \) C) \( 5 + i^2 \) D) \( 5i^2 \) E) \( -1 + i^2 \) A alternativa correta, que corresponde ao resultado \( -1 + 5i \), não está listada. No entanto, se considerarmos \( i^2 = -1 \), a alternativa E se torna \( -1 - 1 = -2 \), que também não é o resultado. Parece que houve um erro nas opções apresentadas, mas o resultado correto do produto \( z_1 z_2 \) é \( -1 + 5i \).