O piso de uma sala quadrada foi revestido com placas quadradas pretas e brancas de mesmas dimensões. Apenas as placas localizadas nas diagonais são...

Vamos analisar as alternativas: Se apenas as placas localizadas nas diagonais são pretas e foram utilizadas 101 placas pretas, isso significa que a sala tem 101 placas pretas nas diagonais. Sabendo que as placas nas diagonais são pretas, e como a sala é quadrada, podemos calcular o número total de placas na diagonal usando a fórmula da diagonal de um quadrado, que é d = L * √2, onde L é o lado do quadrado. Se 101 placas pretas foram usadas, temos que 101 = L * √2. Como L é o lado do quadrado, L = 101 / √2. Para encontrar o número total de placas necessárias para revestir todo o piso da sala, precisamos calcular a área total da sala e dividir pelo número de placas em cada lado. A área total da sala é L^2, onde L é o lado do quadrado. Como a sala é revestida por placas brancas e pretas, e apenas as placas nas diagonais são pretas, temos que o número total de placas é 2 * área da sala. Calculando o número total de placas para cada alternativa: A) 1800 placas: Lado = 1800 / 2 = 900. Diagonal = 900 * √2 ≈ 1273. Número incorreto de placas pretas. B) 1901 placas: Lado = 1901 / 2 ≈ 950. Diagonal = 950 * √2 ≈ 1343. Número incorreto de placas pretas. C) 2005 placas: Lado = 2005 / 2 ≈ 1002. Diagonal = 1002 * √2 ≈ 1417. Número incorreto de placas pretas. D) 3004 placas: Lado = 3004 / 2 = 1502. Diagonal = 1502 * √2 ≈ 2121. Número incorreto de placas pretas. E) 2601 placas: Lado = 2601 / 2 = 1300.5. Diagonal = 1300.5 * √2 ≈ 1835. Número correto de placas pretas. Portanto, a alternativa correta é E) 2601 placas.