Calcular a integral indefinida por substituição trigonométrica: ∫ √(4− x2)/x2 dx A arcsen (x/2) + C B − √(4− x2)/x + C C sen2(x) + senh2(x) + C D ...

Para calcular a integral indefinida ∫ √(4− x²)/x² dx por substituição trigonométrica, podemos fazer a substituição x = 2sen(t). Assim, dx = 2cos(t)dt. Substituindo na integral, obtemos: ∫ √(4− (2sen(t))²)/(2sen(t)) * 2cos(t) dt = ∫ √(4− 4sen²(t))/(2sen(t)) * 2cos(t) dt = ∫ √(4cos²(t))/(2sen(t)) * 2cos(t) dt = ∫ 2cos(t)/2sen(t) * 2cos(t) dt = ∫ 2cos²(t)/sen(t) dt = ∫ (1 - sen²(t))/sen(t) dt = ∫ (1/sen(t) - sen(t)) dt = ∫ (cosec(t) - sen(t)) dt = ln|cosec(t) - cotg(t)| + C = ln|cosec(arcsen(x/2)) - cotg(arcsen(x/2))| + C = ln|√(4 - x²)/x - √(4 - x²)/2| + C Portanto, a resposta correta é: D) ln|√(4 - x²)/x - √(4 - x²)/2| + C