Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a doi...
Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F 1 e F 2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2 a > d ( F 1 , F 2 ) ". Após esta avaliação , caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas . Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine a equação da elipse de focos F 1 ( 5 , 0 ) e F 2 ( − 5 , 0 ) e eixo maior com comprimento 16. A x 2 4 + y 2 9 = 1 B x 2 + y 2 = 1 C x 2 1 + y 2 39 = 1 D x 2 64 + y 2 39 = 1 E x 2 64 − y 2 39 = 1
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a equação da elipse com focos F1(5,0) e F2(-5,0) e eixo maior com comprimento 16, podemos usar a fórmula da distância entre os focos (2a) e a relação com o eixo maior da elipse. A distância entre os focos é dada por: d(F1, F2) = 2a = 16 Logo, a = 8 A equação da elipse é dada por: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 Como a = 8 e os focos estão no eixo x, temos que a distância entre os focos é 2a = 16, então b = √(a^2 - c^2) = √(64 - 25) = √39 Portanto, a equação da elipse é: x^2/64 + y^2/39 = 1 Assim, a alternativa correta é: D) x^2/64 + y^2/39 = 1
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