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O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a física e a engenharia até a economia e as ciências nat...

O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a física e a engenharia até a economia e as ciências naturais. Sua versatilidade e poder analítico permitem modelar e resolver problemas complexos que envolvem taxas de variação e acumulação contínua. Ele abrange dois aspectos principais: as integrais definidas e as indefinidas. Sobre exposto, analise as sentenças a seguir: I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem. II. A integral indefinida, tem como princípio, encontrar uma função cuja derivada seja igual à função original. III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida, é diferencial de integração, presente no final da integral. IV. As integrais indefinidas, resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função original. É correto que se afirma em:

A) I, II e IV, apenas.
B) I, III e IV, apenas.
C) II, III e IV, apenas.
D) I, II, III e IV.

Respostas

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Vamos analisar as afirmações: I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem. - Correto. Uma integral definida é calculada entre limites específicos, enquanto uma integral indefinida não possui esses limites. II. A integral indefinida tem como princípio encontrar uma função cuja derivada seja igual à função original. - Correto. O objetivo da integral indefinida é encontrar a antiderivada, ou primitiva, da função original. III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida é o diferencial de integração, presente no final da integral. - Incorreto. O diferencial de integração não é um indicador para definir se a integral é definida ou indefinida. IV. As integrais indefinidas resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função original. - Correto. As integrais indefinidas resultam em uma família de funções, já que a constante de integração pode assumir diferentes valores. Portanto, a resposta correta é: A) I, II e IV, apenas.

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