1. O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a física e a engenharia até a economia e as ciências ...

1. O cálculo integral desempenha um papel fundamental em uma ampla gama de disciplinas, desde a física e a engenharia até a economia e as ciências naturais. Sua versatilidade e poder analítico permitem modelar e resolver problemas complexos que envolvem taxas de variação e acumulação contínua. Ele abrange dois aspectos principais: as integrais definidas e as
I. Uma integral definida tem limites de integração, enquanto uma integral indefinida não os tem.
II. A integral indefinida tem como princípio encontrar uma função cuja derivada seja igual à função original.
III. Um indicador que podemos usar para definir se a integral é definida ou indefinida é o diferencial de integração, presente no final da integral. Sobre o exposto, analise as sentenças:
a) As integrais indefinidas resultam em uma família de funções cuja derivada é igual à função original. É correto o que se afirma?
A) I e apenas II
B) III e IV
C) Apenas II
D) I, II e IV

2. Frações parciais são uma técnica fundamental no cálculo integral, utilizada para decompor uma fração em uma soma de frações mais simples. Esse método é especialmente útil para integrar funções racionais do tipo f(x) = x^n, tornando-as mais fáceis de serem manipuladas e integradas. Através da decomposição em frações parciais, é possível resolver integrais que seriam difíceis ou impossíveis de serem calculadas de outra forma. Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Considerando o polinômio q(x) = x^4, este será decomposto em quatro partes.
PORQUE
II. O polinômio q(x) apresenta um fator linear e um fator quadrático que se repete por três vezes. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
B) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.