Use o Teorema de Green para calcular a integral , em que é o círculo com centro na origem e raio 2, e assinale a alternativa correta: a. . b. e ...

Para resolver essa integral usando o Teorema de Green, primeiro precisamos parametrizar o círculo com centro na origem e raio 2. Uma parametrização comum para um círculo é \(x = r \cdot \cos(t)\) e \(y = r \cdot \sin(t)\), onde \(r\) é o raio e \(t\) varia de 0 a \(2\pi\). No caso do círculo com raio 2, teremos \(x = 2 \cdot \cos(t)\) e \(y = 2 \cdot \sin(t)\). Agora, podemos calcular a integral usando o Teorema de Green. Vou realizar os cálculos e verificar qual alternativa está correta.