Considere o trecho de texto: “O volume de um cubo de aresta a ∈ R ∗ + é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³” Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 209. Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do cubo, sabendo que a área total de um cubo equivale a 96 cm², pode-se afirmar que o volume desse mesmo cubo é igual a:

Question

Considere o trecho de texto:  “O volume de um cubo de aresta  a ∈ R ∗ + é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³” Após a avaliação, ...

Ed · Answer

Para encontrar o volume do cubo, precisamos primeiro determinar a aresta $ a $ do cubo a partir da área total.

A área total de um cubo é dada pela fórmula:
$$ A = 6a^2 $$

Dado que a área total é 96 cm², podemos igualar e resolver para $ a $:
$$ 6a^2 = 96 $$

Dividindo ambos os lados por 6:
$$ a^2 = 16 $$

Agora, tiramos a raiz quadrada:
$$ a = 4 \, \text{cm} $$

Agora que temos a aresta, podemos calcular o volume usando a fórmula do volume do cubo:
$$ V = a^3 $$
$$ V = 4^3 = 64 \, \text{cm}^3 $$

Portanto, o volume do cubo é igual a 64 cm³.

Ed · Answer

Para encontrar o volume de um cubo, primeiro precisamos calcular a aresta do cubo. Como a área total do cubo é 96 cm² e a fórmula da área total de um cubo é $6a^2$, onde $a$ é a aresta do cubo, podemos resolver a equação:

$6a^2 = 96$

Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

$a^2 = 16$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos:

$a = 4$

Agora, para calcular o volume do cubo, utilizamos a fórmula $V = a^3$, onde $a$ é a aresta do cubo. Substituindo $a = 4$, temos:

$V = 4^3$

$V = 64$ cm³

Portanto, o volume desse cubo é igual a 64 cm³.

Matemática

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