7. Um retângulo inscrito em um círculo de raio tem um dos lados medindo a mais que o outro. A área desse retângulo, em centímetros quadrados, é a)...

Para resolver essa questão, precisamos considerar que um retângulo inscrito em um círculo terá sua diagonal igual ao diâmetro do círculo. Se um dos lados do retângulo mede "a" e o outro lado mede "a + x", onde "x" é a diferença entre os lados, então a diagonal do retângulo será igual ao diâmetro do círculo, ou seja, 2r. Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que: \(a^2 + (a + x)^2 = (2r)^2\) \(a^2 + a^2 + 2ax + x^2 = 4r^2\) \(2a^2 + 2ax + x^2 = 4r^2\) A área do retângulo é dada por \(A = a(a + x)\). Substituindo o valor de \(a + x\) da equação acima, temos: \(A = a(a + x) = a(a + \frac{4r^2 - 2a^2}{2a}) = a(\frac{2a + 4r^2 - 2a^2}{2a}) = \frac{2a^2 + 4ar^2 - 2a^2}{2}\) \(A = \frac{2ar^2}{2} = ar^2\) Portanto, a área desse retângulo, em centímetros quadrados, é \(ar^2\). Analisando as alternativas fornecidas, a resposta correta seria: a) \(ar^2\)