As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá- los. Um exemplo disto é fat...

As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá- los. Um exemplo disto é fato em que, por exemplo, se determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha ou coluna da matriz por 2, determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA detB = 1/2. O valor de det(3A) det (2B) é:

A 48.
B 36.
C 72.
D 6.

Álgebra Linear I

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Estudo Através de Questões

14/05/2024

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Álgebra Linear I

Tiago Carvalho

Respostas

14.05.2024

Para resolver essa questão, podemos usar a propriedade do determinante que diz que o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar é igual ao determinante da matriz original multiplicado pelo escalar elevado à ordem da matriz. Dado que det(A) * det(B) = 1/2, e considerando A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, podemos escrever: det(3A) * det(2B) = (3^2 * det(A)) * (2^3 * det(B)) = 9 * det(A) * 8 * det(B) = 72 * det(A) * det(B) = 72 * 1/2 = 36. Portanto, o valor de det(3A) * det(2B) é 36, o que corresponde à alternativa B.