As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fa...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades dos determinantes. Sabemos que se multiplicarmos uma linha de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante será igual ao determinante original multiplicado pelo mesmo escalar. Dado que det(A) . det(B) = 1, podemos concluir que det(A) = 1/det(B). Agora, vamos calcular det(2A) . det(2B): det(2A) = 2^2 * det(A) = 4 * det(A) det(2B) = 2^3 * det(B) = 8 * det(B) Substituindo det(A) por 1/det(B), temos: det(2A) . det(2B) = 4 * det(A) * 8 * det(B) = 32 * det(A) * det(B) = 32 * (1/det(B)) * det(B) = 32 Portanto, o valor de det(2A) . det(2B) é igual a 32. A resposta correta é a alternativa B.