37. A função quadrática tem diversas aplicações no nosso dia a dia. Na construção de antenas parabólicas, superfícies de faróis de carros e outras ...

Vamos resolver essa questão juntos: Dado que p(x) = mx² + nx + 1 e que p(2) = 0 e p(-1) = 0, podemos substituir esses valores na equação: Para p(2) = 0: 0 = m(2)² + n(2) + 1 0 = 4m + 2n + 1 4m + 2n = -1 ---> Equação 1 Para p(-1) = 0: 0 = m(-1)² + n(-1) + 1 0 = m - n + 1 m - n = -1 ---> Equação 2 Agora, vamos resolver esse sistema de equações: Multiplicando a Equação 2 por 2, temos: 2m - 2n = -2 Somando a Equação 1 com 2 vezes a Equação 2, obtemos: 4m + 2n + 2m - 2n = -1 - 2 6m = -3 m = -1/2 Substituindo m = -1/2 na Equação 2: -1/2 - n = -1 n = 1/2 Portanto, os valores de m e n são, respectivamente, iguais a A) -1/2 e 1/2.