Questão 004 A SG da EDO y'=cosâ�¡x é y(x)=senx+C , onde CÏµ R. A solução particular que satisfaz a condição y(0)=2π será:

A) y(x)=0
B) y(x)=sen x+2π
C) y(x)=sen x+ π
D) y(x)=sen 2π
E) y(x)=sen π

Question

Questão 004 A SG da EDO y'=cosâ�¡x é y(x)=senx+C , onde CÏµ R. A solução particular que satisfaz a condição y(0)=2π será:

A) y(x)=0
B) y(x)=sen x+...

Ed · Answer

Para encontrar a solução particular da equação diferencial ordinária (EDO) dada, precisamos usar a condição inicial $ y(0) = 2\pi $.

A solução geral da EDO é:

$$ y(x) = \sen x + C $$

Agora, aplicamos a condição inicial:

$$ y(0) = \sen(0) + C = 0 + C = C $$

Portanto, para que $ y(0) = 2\pi $, temos:

$$ C = 2\pi $$

Assim, a solução particular que satisfaz a condição é:

$$ y(x) = \sen x + 2\pi $$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ y(x) = 0 $ - Incorreto.
B) $ y(x) = \sen x + 2\pi $ - Correto.
C) $ y(x) = \sen x + \pi $ - Incorreto.
D) $ y(x) = \sen 2\pi $ - Incorreto.
E) $ y(x) = \sen \pi $ - Incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **B) y(x) = \sen x + 2\pi**.

Ed · Answer

Para encontrar a solução particular que satisfaça a condição y(0) = 2π, podemos substituir x = 0 na equação y(x) = sen(x) + C e igualar a 2π. Assim, temos:

sen(0) + C = 2π
0 + C = 2π
C = 2π

Portanto, a solução particular será y(x) = sen(x) + 2π.

Analisando as alternativas:
A) y(x) = 0: Não satisfaz a condição y(0) = 2π.
B) y(x) = sen(x) +...: Correta, a solução é y(x) = sen(x) + 2π.

Logo, a alternativa correta é B) y(x) = sen(x) +...

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D) y'''+ 3y=0
E) y'''=0

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A) y' + 2y = cosâ�¡x
B) y'=5x + 2y
C) y(5)-6y(4) +10y'''+ 6y = 0
D) y'''- 3y''+ 2y'- 4y = 2e3x
E) (y'')3 + 2yy' -1= 0

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B) y=2x
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