Seja v=(1,3)∈R2 . Se W é o espaço constituído por todos os vetores que são ortogonais ao vetor v, então podemos afirmar apenas que:

Para determinar o espaço \( W \) que é constituído por todos os vetores ortogonais ao vetor \( v = (1, 3) \), precisamos encontrar os vetores \( u = (x, y) \) que satisfazem a condição de ortogonalidade. Isso significa que o produto escalar entre \( v \) e \( u \) deve ser igual a zero: \[ v \cdot u = 1 \cdot x + 3 \cdot y = 0 \] Portanto, a equação que define o espaço \( W \) é: \[ x + 3y = 0 \] Isso significa que \( y = -\frac{1}{3}x \). Assim, o espaço \( W \) é uma reta que passa pela origem e tem uma inclinação de \(-\frac{1}{3}\). Em resumo, podemos afirmar que \( W \) é uma reta no plano \( \mathbb{R}^2 \) que contém todos os vetores ortogonais ao vetor \( v \).