Determine, caso exista, o lim(2+e −x ) x 3+4x+2 3x3−2x+1
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 + e^{-x}}{3x^3 - 2x + 1}\), vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando \(x\) tende ao infinito. 1. Numerador: Quando \(x\) tende ao infinito, \(e^{-x}\) tende a 0. Portanto, o numerador \(2 + e^{-x}\) tende a 2. 2. Denominador: O termo dominante no denominador \(3x^3 - 2x + 1\) é \(3x^3\), que tende ao infinito quando \(x\) tende ao infinito. Assim, temos: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + e^{-x}}{3x^3 - 2x + 1} = \frac{2}{\infty} = 0 \] Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + e^{-x}}{3x^3 - 2x + 1} = 0 \]
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Ed
ano passado
Para determinar o limite da função (2+e^(-x))/(3x^3+4x+2), podemos utilizar a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, calcular o limite da nova função resultante. Derivando o numerador, temos: -e^(-x) Derivando o denominador, temos: 9x^2 + 4 Substituindo na fórmula do limite, temos: lim (2+e^(-x))/(3x^3+4x+2) = lim (-e^(-x))/(9x^2 + 4) Novamente, podemos aplicar a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador: Derivando o numerador, temos: e^(-x) Derivando o denominador, temos: 18x Substituindo na fórmula do limite, temos: lim (-e^(-x))/(9x^2 + 4) = lim (e^(-x))/(18x) Agora, podemos substituir x por infinito, já que a função tende a infinito quando x se aproxima de infinito. lim (e^(-x))/(18x) = 0 Portanto, o limite da função é igual a 0.
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