Grátis: É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm. Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T. a. Um elemento X ... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

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É dada uma transformação linear T:Rn ➔ Rm. Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T.

a. Um elemento X de Rn está no núcleo de T se T(X) = X.
b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn.
c. Um elemento X de está no núcleo de Rm se T(X) =O, sendo O o vetor nulo do Rm.
d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = X.

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Teste de Transformações Lineares

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Ed

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Vamos analisar as opções: a. Um elemento X no núcleo de T é tal que T(X) = 0. Essa definição está correta. No núcleo de uma transformação linear T, os elementos X são mapeados para o vetor nulo. Portanto, a alternativa correta é: a. Um elemento X no núcleo de T é tal que T(X) = 0.

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Assinale a opção que apresenta a equação da reta que é um subespaço vetorial do ℝ3

a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

x = 1− t

y = 1− 2t

z = 1+ 5t
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

x = 7

y = − 2t

z = 3t
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

x = 2

y = 6

z = t
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

x = 2+ t

y = 1− 2t

z = 4+ t
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

x = t

y = − 2t

z = 3t

PERGUNTA 1
Transformações lineares agem em espaços vetoriais e possuem diversas aplicações práticas. O estudo de transformações lineares nos possibilita descrever, matematicamente, por exemplo, a imagem obtida ao rotacionar uma figura, ou como mudar as dimensões de uma figura qualquer.
Dois estudantes de matemática conversam sobre transformações lineares. Um deles propõe que existe uma transformação linear T:R 3 ➔ R 2 tal que:
T(l,O, 1) = (1, - 1)
T(l,1,-1)
T(3,2, - 1)
(1,2)
( 3, 3).
Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T proposta pelo estudante.

a. T é uma rotação.
b. T é um cisalhamento positivo em x
c. T é uma composição de transformações.
d. T pode ser uma reflexão.

Selecione a alternativa que traz a definição correta do núcleo dessa transformação T.

O a. Um elemento X de Rn está no núcleo de T se T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm.
O b. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = X.
O c. Um elemento X de está no núcleo de Rm se T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rm.
O d. Um elemento X de Rm está no núcleo de T se T(X) = O, sendo O o vetor nulo do Rn.
O e. Um elemento X de Rn está no núcleo de T se T(X) = X.

Selecione a alternativa correta a respeito da transformação T.

O a. T é uma rotação.
O b. T pode ser uma reflexão.
O c. T não descreve uma transformação linear.
O d. T é uma expansão.
O e. T é uma compressão.

Selecione a alternativa que descreve, corretamente, o contradomínio de T.

a. O contradomínio de T é o espaço vetorial das matrizes que possuem 3 linhas e 3 colunas.
b. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais com seis componentes, ou seja, W = R 6.
c. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais com duas componentes, ou seja, W=R 2.
d. O contradomínio de T é o espaço vetorial das matrizes que possuem 2 linhas e 2 colunas.
e. O contradomínio de T é o espaço dos vetores reais

Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o núcleo da transformação linear T.

a. O núcleo de T é o vetor nulo do R 2.
b. O núcleo de T é igual a O.
c. O núcleo de T é (x,y).
d. O núcleo de T é a reta y = - .::.... x ..
e. O núcleo de T é o ponto (O, O).