Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - 3x^2 + 1}{3x^3 + 4x^2 + 2}\)? a) \(\frac{2}{3}\) b) \(\frac{3}{4}\) c) \(\frac{2}{3}\) d) 1

Para encontrar o limite de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - 3x^2 + 1}{3x^3 + 4x^2 + 2}\), podemos dividir todos os termos por \(x^3\), pois estamos interessados no comportamento do polinômio quando \(x\) se aproxima do infinito. Isso resulta em \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}}{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^3}}\). Quando \(x\) se aproxima do infinito, os termos com \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^3}\) se aproximam de zero, restando \(\frac{2}{3}\) como resposta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{2}{3}\)