PROVA ATIVIDADE PRÁTICA - GEOMETRIA ANALÍTICA

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Disciplina(s):
Geometria Analítica
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Questão 1/20 - Geometria Analítica
Uma moça tem 1,62 m de altura e percorreu uma distância de 7,5 m da esquerda para a direita, paralelamente a uma parede.
 
Considerando um sistema bidimensional de eixos coordenados onde a origem está na altura do piso e na posição inicial da moça, quais são as coordenadas cartesianas do ponto P associado à altura da moça no final do trajeto percorrido?
Nota: 5.0
A P(1,62; 7,5)
B P(1,62; 0)
C
P(7,5; 1,62)
Você acertou!
Para obtermos as respectivas coordenadas do ponto, precisamos considerar 7,5 unidades no sentido do eixo x, da esquerda para a direita e 1,62 unidades no sentido do eixo y, de baixo para cima. Logo, o ponto P tem coordenadas (7,5; 1,62).
 
D P(7,5; 0)
Questão 2/20 - Geometria Analítica
Uma pessoa irá colocar uma tomada no ponto A de coordenadas (2; 0,3). A fiação passa pela tubulação cuja equação da reta corresponde a y=0,2x+1. Todas as unidades de medida estão em metros em um sistema de coordenadas com origem no canto inferior esquerdo da parede.
 
Qual é a distância da tomada até a tubulação?
Nota: 5.0
A 0,98 m
B
1,08 m
Você acertou!
C 1,18 m
D 1,28 m
Questão 3/20 - Geometria Analítica
Na modalidade de nado denominada crawl, um atleta consegue atingir uma velocidade de 1,8 metros por segundo na piscina. Se este nadador estiver nadando no sentido contrário a uma correnteza de 0,4 m/s, qual será o módulo da velocidade resultante ?
Nota: 5.0
A 1,2
B
1,4
Você acertou!
C 1,6
D 1,8
Questão 4/20 - Geometria Analítica
Vetores equipolentes são vetores que possuem mesmo módulo, direção e sentido, mas que podem estar em diferentes lugares do espaço vetorial. Dado o vetor , o vetor é equipolente a se . Assinale a alternativa que contém
as coordenadas de e de de modo que seja equipolente a .
Nota: 0.0
A A(0, 0) e B(6, 4)
B A(2, 5) e B(4, 1)
C
A(-2, 5) e B(4, 1)
D A(-2, 5) e B(4, -1)
Questão 5/20 - Geometria Analítica
Qual é a equação reduzida da esfera de centro C(-3, 1, 5) e que tem raio r=8?
Nota: 0.0
A (x+3)2+(y-1)2+(z-5)2=8
B (x-3)2+(y-1)2+(z-5)2=8
C
(x+3)2+(y-1)2+(z-5)2=64
D (x-3)2+(y-1)2+(z-5)2=64
Questão 6/20 - Geometria Analítica
Qual é a distância entre o ponto P(9, 27, 13) e o plano :x+y+z-10=0?
Nota: 5.0
A 17,09
B
22,52
Você acertou!
x0=9
y0=27
z0=13
a=1
b=1
c=1
d =-10
 
C 29,18
D 30,31
Questão 7/20 - Geometria Analítica
Uma esfera de raio r=22 e centro na origem está representada em um software de modelagem 3D.
 
Qual é a equação geral desta esfera?
Nota: 5.0
A x2+y2=22
B
x2+y2+z2-484=0
Você acertou!
C x2+y2+z2-22=0
D -x2-y2-z2-484=0
Questão 8/20 - Geometria Analítica
Qual é a distância entre o ponto A de coordenadas (7, 6) e o ponto B de coordenadas (-2, 3)?
Nota: 5.0
A 6,26
B
9,49
Você acertou!
C 10.02
D 11,22
Questão 9/20 - Geometria Analítica
Uma motocicleta realizou um salto e o movimento descrito foi o de uma parábola correspondente a y=-0,3x2+2,4x onde as unidades estão em metros. Qual foi a altura máxima atingida pela motocicleta?
Nota: 5.0
A 1,8 m
B 2,8 m
C 3,8 m
D
4,8 m
Você acertou!
Questão 10/20 - Geometria Analítica
Um painel está apoiado no pontos A(5, 0, 0), B(2, 7, 0) e C(0, 0, 3) onde as unidades estão em metros.
 
Qual é a equação geral do plano associado a este painel?
Nota: 0.0
A 12x+y-2z+14=0
B
21x+9y+35z-105=0
C -2x+3y-44z+18=0
D 5x+7y+3z=0
Questão 11/20 - Geometria Analítica
Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D conforme a imagem a seguir.
 
Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e B?
Nota: 5.0
A
53,04 m
Você acertou!
B 56,07 m
C 60,12 m
D 66,67 m
Questão 12/20 - Geometria Analítica
Um celeiro tem uma rampa de acesso associada a um plano de equação geral :4x-3y+10z=0. Na entrada, sobre a rampa, há um lampião cuja posição corresponde ao ponto A(2, 6, 3).
 
Sabendo que as unidades de medida estão em metros, qual é a distância do lampião à rampa de acesso?
Nota: 5.0
A
1,79 m
Você acertou!
x0=2
y0=6
z0=3
a=4
b=-3
c=10
d=0
 
B 1,93 m
C 2,12 m
D 2,47 m
Questão 13/20 - Geometria Analítica
O movimento de um determinado objeto lançado possui uma trajetória definida pela parábola y=-0,4x2+8x. Qual valor de x relacionado à altura máxima y deste objeto?
Nota: 5.0
A
10
Você acertou!
B 20
C 30
D 40
Questão 14/20 - Geometria Analítica
Para a construção de rampas de acesso destinadas a cadeirantes, a relação de 8,33% (proporção 1:12) é muito utilizada. Nesta relação, para cada centímetro de altura, são necessários 12 centímetros de comprimento. Uma rampa de elevação de 20 cm tem 240 cm de base.
 
Qual é a respectiva inclinação em graus?
Nota: 5.0
A 3,99°
B
4,76°
Você acertou!
C 5,12°
D 5,69°
Questão 15/20 - Geometria Analítica
Um elipsoide tem equação canônica
 
Quais são as coordenadas do centro deste elipsoide?
Nota: 0.0
A C(5, 4, 7)
B
C(11, 3, -7)
C C(25, 16, 49)
D C(121, 9, 49)
Questão 16/20 - Geometria Analítica
A velocidade de uma aeronave que sofre influência de um vento de 22 km/h soprando de oeste para leste é dada pelo vetor . Qual é a velocidade da aeronave sem a influência deste vento?
Nota: 0.0
A
 
B
 
C
 
D
 
Questão 17/20 - Geometria Analítica
Na parede apresentada a seguir há três dutos de ar. Cada um tem um diâmetro igual a 93 cm.
 
Sabendo que as coordenadas do centro de cada um deles são, respectivamente em centímetros, C1(145,5; 96), C2(300; 96) e C3(454,5; 96), determine a distância d entre os dutos de ar.
Nota: 5.0
A 50 cm
B
61,5 cm
Você acertou!
Podemos resolver este problema de diversas maneiras. Uma delas é calcular a distância entre os centros de cada duto, no sentido do eixo-x e em seguida subtrair o raio de cada um deles. Como a altura é a mesma, a distância entre os centros dos dois primeiros dutos é obtida fazendo
a subtração 300 – 145,5, o que resulta em 154,5 cm. Entre o centro do segundo e do terceiro duto, a distância é 454,5 – 300 = 154,5 cm. Agora basta subtrairmos de cada uma destas medidas, o raio de cada duto. Como o diâmetro corresponde a 93 cm, o raio é a metade, ou seja, 46,5
cm. Assim, a distância d apresentada na figura corresponde a 154,5 – 46,5 – 46,5 = 61,5 cm. Portanto, a distância entre os dutos de ar é igual a 61,5 cm.
C 70,5 cm
D 90 cm
Questão 18/20 - Geometria Analítica
Sabendo que onde e , determine .
Nota: 0.0
A
 
B
C
 
D
 
Questão 19/20 - Geometria Analítica
Em um ambiente 3D, os centros de dois sólidos estão posicionados nos pontos A(123, -200, 10) e B(220, 60, -22).
 
Calcule a distância d(A, B).
Nota: 5.0
A
279,34
Você acertou!
B 283,21
C 299,99
D 301,04
Questão 20/20 - Geometria Analítica
Um ponto localizado no R2 pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema e pelo ângulo que esta distância forma com o eixo das abcissas. Este é um sistema de coordenadas polares onde qualquer ponto P deste espaço pode ser representado por .
Sabendo que o ponto P tem coordenadas cartesianas (12, 2), quais são as respectivas coordenadas polares?
Nota: 0.0
A
(12,1655; 9,46°)
B (12,9344; 8,57°)
C (13,0104; 9,99°)
D (13,7879; 10,12°)
⃗vv→
⃗v=(6,−4)v→=(6,−4) →ABAB→ ⃗vv→ ⃗v=B−Av→=B−A
AA BB →ABAB→ ⃗vv→
αα
αα
⃗u=(40,−200)u→=(40,−200)
⃗v=(62,−200)v→=(62,−200)
⃗v=(18,−200)v→=(18,−200)
⃗v=(40,−178)v→=(40,−178)
⃗v=(18,−178)v→=(18,−178)
2 ⃗u+ ⃗v+ ⃗w=(31,14,−12)2u→+v→+w→=(31,14,−12) ⃗u=(7,2,−10)u→=(7,2,−10) ⃗v=(−12,4,1)v→=(−12,4,1) ⃗ww→
⃗w=(12,7,−8)w→=(12,7,−8)
⃗w=(29,6,7)w→=(29,6,7)
⃗w=(31,42,14)w→=(31,42,14)
⃗w=(−2,11,9)w→=(−2,11,9)
θθ P(d,θ)P(d,θ)