Para resolver essa questão, é necessário aplicar o método da bisseção, que consiste em dividir o intervalo inicial pela metade e verificar em qual dos novos intervalos a função muda de sinal. Esse processo é repetido até que o intervalo final seja menor que o erro ξ dado. Aplicando o método da bisseção, temos: - Intervalo inicial: [-1,0] - Função: t(u) = u³ - 3u - 1 - Erro: ξ = 0,13 1ª iteração: - Intervalo [-1,0] dividido ao meio: [-1,-0.5] e [-0.5,0] - Verificando o sinal da função em cada intervalo: - t(-1) = -3 < 0 e t(-0.5) = 0,125 > 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-1,-0.5] - t(-0.5) = 0,125 > 0 e t(0) = -1 < 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-0.5,0] - Novo intervalo a ser considerado: [-0.5,0] 2ª iteração: - Intervalo [-0.5,0] dividido ao meio: [-0.5,-0.25] e [-0.25,0] - Verificando o sinal da função em cada intervalo: - t(-0.5) = 0,125 > 0 e t(-0.25) = -0,5781 < 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-0.5,-0.25] - t(-0.25) = -0,5781 < 0 e t(0) = -1 < 0, ou seja, a função não muda de sinal no intervalo [-0.25,0] - Novo intervalo a ser considerado: [-0.5,-0.25] 3ª iteração: - Intervalo [-0.5,-0.25] dividido ao meio: [-0.5,-0.375] e [-0.375,-0.25] - Verificando o sinal da função em cada intervalo: - t(-0.5) = 0,125 > 0 e t(-0.375) = -0,2383 < 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-0.5,-0.375] - t(-0.375) = -0,2383 < 0 e t(-0.25) = -0,5781 < 0, ou seja, a função não muda de sinal no intervalo [-0.375,-0.25] - Novo intervalo a ser considerado: [-0.375,-0.25] 4ª iteração: - Intervalo [-0.375,-0.25] dividido ao meio: [-0.375,-0.3125] e [-0.3125,-0.25] - Verificando o sinal da função em cada intervalo: - t(-0.375) = -0,2383 < 0 e t(-0.3125) = -0,1045 < 0, ou seja, a função não muda de sinal no intervalo [-0.375,-0.3125] - t(-0.3125) = -0,1045 < 0 e t(-0.25) = -0,5781 < 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-0.3125,-0.25] - Novo intervalo a ser considerado: [-0.3125,-0.25] 5ª iteração: - Intervalo [-0.3125,-0.25] dividido ao meio: [-0.3125,-0.28125] e [-0.28125,-0.25] - Verificando o sinal da função em cada intervalo: - t(-0.3125) = -0,1045 < 0 e t(-0.28125) = 0,012 < 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-0.3125,-0.28125] - t(-0.28125) = 0,012 > 0 e t(-0.25) = -0,5781 < 0, ou seja, a função muda de sinal no intervalo [-0.28125,-0.25] - Novo intervalo a ser considerado: [-0.28125,-0.25] O intervalo que satisfaz o critério de parada de iteração b – a ≤ ξ pelo método da bisseção é o intervalo B: [-0,375; -0,25].