Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método da bisseção, que envolve encontrar um intervalo onde a função muda de sinal, e então dividir esse intervalo ao meio repetidamente até que a largura do intervalo seja menor que o erro especificado. Dado o intervalo fechado \([-1, 0]\) e a função \(t(u) = t^3 - 3t - 1\), precisamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo e nas opções dadas. 1. Calcular os valores da função nos extremos do intervalo: - \(t(-1) = (-1)^3 - 3(-1) - 1 = -1 + 3 - 1 = 1\) (positivo) - \(t(0) = (0)^3 - 3(0) - 1 = -1\) (negativo) Como a função muda de sinal entre \(-1\) e \(0\), podemos aplicar o método da bisseção. 2. Verificar as opções: - A) \([-0,5; -0,25]\) - B) \([-0,375; -0,25]\) - C) \([-0,5; 0]\) - D) \([0,375; 0,25]\) - E) \([0,5; 0]\) 3. Calcular os valores da função nas opções: - Para A) \([-0,5; -0,25]\): - \(t(-0,5) = (-0,5)^3 - 3(-0,5) - 1 = -0,125 + 1,5 - 1 = 0,375\) (positivo) - \(t(-0,25) = (-0,25)^3 - 3(-0,25) - 1 = -0,015625 + 0,75 - 1 = -0,265625\) (negativo) - A função muda de sinal, então essa opção é válida. - Para B) \([-0,375; -0,25]\): - \(t(-0,375) = (-0,375)^3 - 3(-0,375) - 1 = -0,052734375 + 1,125 - 1 = 0,072265625\) (positivo) - \(t(-0,25)\) já calculado é negativo. - A função muda de sinal, então essa opção também é válida. - Para C) \([-0,5; 0]\): - Já sabemos que a função muda de sinal entre \(-1\) e \(0\), então essa opção é válida. - Para D) \([0,375; 0,25]\) e E) \([0,5; 0]\): - Ambas não estão dentro do intervalo \([-1, 0]\) e não são válidas. 4. Critério de parada: - Precisamos de um intervalo cuja largura seja menor que \(0,13\). - A largura de A) é \(0,25\) e de B) é \(0,125\), que é menor que \(0,13\). A largura de C) é \(0,5\), que não satisfaz o critério. Portanto, a opção que satisfaz o critério de parada de iteração é: B) \([-0,375; -0,25]\.