Determine o valor da integral ∬S2ex2dx dy∬S2ex2dx dy, com S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x}S ={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤ x} 2e−1 e−1 e+1 2e2+1 e2+1

Vamos analisar as opções: A) 2e−1 B) e−1 C) e+1 D) 2e2+1 E) e2+1 Para determinar o valor da integral ∬S2ex2dx dy sobre a região S, onde S = {(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0≤y≤x}, podemos reescrever a região de integração como 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 1. Assim, a integral se torna ∫[0,1] ∫[x,1] 2e^x^2 dy dx. Calculando a integral em relação a y, obtemos 2ye^x^2, que deve ser avaliada de x até 1. Então, a integral se torna ∫[0,1] 2(e^1^2 - e^x^2) dx. Integrando em relação a x, obtemos 2(e - 1) - 2(e^1 - 1), que resulta em 2e - 2 - 2e + 2 = 2 - 2 = 0. Portanto, a resposta correta é a alternativa B) e−1.